Zgjidh -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me -4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{-1} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Pjesëto 8 me -1.

$$x=-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{-1} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-8 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 0 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-8$$