Zgjidh -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Gjej x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Zbrit \frac{7}{2}x nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombino -\frac{1}{3}x dhe -\frac{7}{2}x për të marrë -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Zbrit \frac{7}{2}x nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombino -\frac{1}{3}x dhe -\frac{7}{2}x për të marrë -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{23}{6} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

E kundërta e -\frac{23}{6} është \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{23}{6} me \frac{23}{6} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Pjesëto \frac{23}{3} me 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{23}{6} nga \frac{23}{6} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Zbrit \frac{7}{2}x nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombino -\frac{1}{3}x dhe -\frac{7}{2}x për të marrë -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Pjesëto -\frac{23}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{23}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{23}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{23}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Mblidh \frac{23}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$