Zgjidh (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Zbrit 3 nga -2 për të marrë -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Mblidh 1 me 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2=3$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-x=3+2$$

Shto 3 dhe 2 për të marrë 5.

$$x^{2}-x=5$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$