Zgjidh (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Shto -2 dhe 5 për të marrë 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Kombino -6x dhe x për të marrë -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Kombino -x dhe 5x për të marrë 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{7} me -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{7} me -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Shto -2 dhe 5 për të marrë 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Kombino -6x dhe x për të marrë -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Kombino -x dhe 5x për të marrë 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Mblidh 3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$