Zgjidh (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Gjej x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Zbrit 156 nga të dyja anët.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Zbrit 156 nga 2 për të marrë -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -154 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Mblidh 9 me 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±25}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±25}{2} kur ± është minus. Zbrit 25 nga -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x=-14$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=-14$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Zbrit 2 nga 156 për të marrë 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Mblidh 154 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=-14$$