Zgjidh (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Zbrit 30 nga 6 për të marrë -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 7 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -7 me i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Pjesëto -7+i\sqrt{47} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{47} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Pjesëto -7-i\sqrt{47} me -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Zbrit 6 nga 30 për të marrë 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 7 me -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 24 me -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Mblidh -24 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$