Zgjidh (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Gjej x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-x me 20+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Zbrit 1500 nga të dyja anët.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Zbrit 1500 nga 800 për të marrë -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 60 dhe c me -700 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 3600 me -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -60 me 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Pjesëto -60+20i\sqrt{5} me -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 20i\sqrt{5} nga -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Pjesëto -60-20i\sqrt{5} me -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-x me 20+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Zbrit 800 nga të dyja anët.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Zbrit 800 nga 1500 për të marrë 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Pjesëto 60 me -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Pjesëto 700 me -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Mblidh -350 me 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktori x^{2}-30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Thjeshto.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$