Zgjidh (40-3x)*(30-2x)=500

$$(40-3x) \times (30-2x)=500$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3} \approx 23.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-3x me 30-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1200-170x+6x^{2}=500$$

Zbrit 500 nga të dyja anët.

$$1200-170x+6x^{2}-500=0$$

Zbrit 500 nga 1200 për të marrë 700.

$$700-170x+6x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-170x+700=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -170 dhe c me 700 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 6\times 700}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 6\times 700}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-24\times 700}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 700.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-16800}}{2\times 6}$$

Mblidh 28900 me -16800.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{12100}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 12100.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±110}{2\times 6}$$

E kundërta e -170 është 170.

$$x=\frac{170±110}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{170±110}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{170±110}{12} kur ± është plus. Mblidh 170 me 110.

$$x=\frac{280}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{280}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{70}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{170±110}{12} kur ± është minus. Zbrit 110 nga 170.

$$x=\frac{60}{12}$$

Pjesëto 60 me 12.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{70}{3} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-3x me 30-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1200-170x+6x^{2}=500$$

Zbrit 1200 nga të dyja anët.

$$-170x+6x^{2}=500-1200$$

Zbrit 1200 nga 500 për të marrë -700.

$$-170x+6x^{2}=-700$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-170x=-700$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-170x}{6}=-\frac{700}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{6}\right)x=-\frac{700}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-170}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{85}{3}x=-\frac{700}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-700}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{85}{3}x=-\frac{350}{3}$$

Pjesëto -\frac{85}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{85}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{85}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{85}{3}x+\left(-\frac{85}{6}\right)^{2}=-\frac{350}{3}+\left(-\frac{85}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{85}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{85}{3}x+\frac{7225}{36}=-\frac{350}{3}+\frac{7225}{36}$$

Mblidh -\frac{350}{3} me \frac{7225}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{85}{3}x+\frac{7225}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{85}{3}x+\frac{7225}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{85}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{85}{6}=-\frac{55}{6}$$

Mblidh \frac{85}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{70}{3} x=5$$