Zgjidh (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 4-x me 4-x për të marrë \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 4-x me 4-x për të marrë \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Zbrit 16 nga 9 për të marrë -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Mblidh -7 me 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=1$$