Zgjidh (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4-x me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Zbrit 12 nga 12 për të marrë 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-7x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4-x me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Zbrit 12 nga 12 për të marrë 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=0$$