Zgjidh (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 500-100x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Zbrit 800 nga të dyja anët.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Zbrit 800 nga 500 për të marrë -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -100, b me 400 dhe c me -300 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Shumëzo -4 herë -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Shumëzo 400 herë -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Mblidh 160000 me -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Shumëzo 2 herë -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-400±200}{-200} kur ± është plus. Mblidh -400 me 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Pjesëto -200 me -200.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-400±200}{-200} kur ± është minus. Zbrit 200 nga -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Pjesëto -600 me -200.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 500-100x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Zbrit 500 nga të dyja anët.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Zbrit 500 nga 800 për të marrë 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Pjesëto të dyja anët me -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Pjesëtimi me -100 zhbën shumëzimin me -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Pjesëto 400 me -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Pjesëto 300 me -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=1$$