Zgjidh (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Gjej x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2008-x me 2006-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Zbrit 2007 nga të dyja anët.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Zbrit 2007 nga 4028048 për të marrë 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4014 dhe c me 4026041 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Mblidh 16112196 me -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

E kundërta e -4014 është 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4014 me 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Pjesëto 4014+4\sqrt{502} me 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{502} nga 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Pjesëto 4014-4\sqrt{502} me 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2008-x me 2006-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Zbrit 4028048 nga të dyja anët.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Zbrit 4028048 nga 2007 për të marrë -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Pjesëto -4014, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2007. Më pas mblidh katrorin e -2007 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Mblidh -4026041 me 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktori x^{2}-4014x+4028049. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Thjeshto.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Mblidh 2007 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$