Zgjidh (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

Gjej x

$$x=50$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 32-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Zbrit 540 nga të dyja anët.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

Zbrit 540 nga 640 për të marrë 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -52 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Mblidh 2704 me -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

E kundërta e -52 është 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{52±48}{2} kur ± është plus. Mblidh 52 me 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Pjesëto 100 me 2.

$$x=50$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{52±48}{2} kur ± është minus. Zbrit 48 nga 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 32-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Zbrit 640 nga të dyja anët.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

Zbrit 640 nga 540 për të marrë -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x=-100$$

Pjesëto -52, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -26. Më pas mblidh katrorin e -26 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Mblidh -100 me 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Faktori x^{2}-52x+676. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Thjeshto.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Mblidh 26 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=50 x=2$$