Zgjidh (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 100+20x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Zbrit 2240 nga të dyja anët.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Zbrit 2240 nga 2000 për të marrë -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -20, b me 300 dhe c me -240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 80 herë -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Mblidh 90000 me -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 2 herë -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kur ± është plus. Mblidh -300 me 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Pjesëto -300+20\sqrt{177} me -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{177} nga -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Pjesëto -300-20\sqrt{177} me -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 100+20x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Zbrit 2000 nga të dyja anët.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Zbrit 2000 nga 2240 për të marrë 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Pjesëto të dyja anët me -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Pjesëtimi me -20 zhbën shumëzimin me -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Pjesëto 300 me -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Pjesëto 240 me -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$