Zgjidh (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12-x me 20+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Zbrit 1750 nga të dyja anët.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Zbrit 1750 nga 240 për të marrë -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -8 dhe c me -1510 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Pjesëto 8+6i\sqrt{166} me -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{166} nga 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Pjesëto 8-6i\sqrt{166} me -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12-x me 20+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Zbrit 240 nga të dyja anët.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Zbrit 240 nga 1750 për të marrë 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Pjesëto -8 me -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Pjesëto 1510 me -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Mblidh -1510 me 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Thjeshto.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$