Zgjidh (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x+4 me 11x+40 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Zbrit 1612 nga të dyja anët.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Zbrit 1612 nga 160 për të marrë -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 121, b me 484 dhe c me -1452 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Ngri në fuqi të dytë 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Shumëzo -4 herë 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Shumëzo -484 herë -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Mblidh 234256 me 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Gjej rrënjën katrore të 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Shumëzo 2 herë 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-484±968}{242} kur ± është plus. Mblidh -484 me 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Pjesëto 484 me 242.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-484±968}{242} kur ± është minus. Zbrit 968 nga -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Pjesëto -1452 me 242.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x+4 me 11x+40 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Zbrit 160 nga të dyja anët.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Zbrit 160 nga 1612 për të marrë 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Pjesëto të dyja anët me 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Pjesëtimi me 121 zhbën shumëzimin me 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Pjesëto 484 me 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Pjesëto 1452 me 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Mblidh 12 me 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-6$$