Zgjidh (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-x me 200+50x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Zbrit 1250 nga të dyja anët.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Zbrit 1250 nga 2000 për të marrë 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -50, b me 300 dhe c me 750 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Shumëzo -4 herë -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Shumëzo 200 herë 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Mblidh 90000 me 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Shumëzo 2 herë -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kur ± është plus. Mblidh -300 me 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Pjesëto -300+200\sqrt{6} me -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kur ± është minus. Zbrit 200\sqrt{6} nga -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Pjesëto -300-200\sqrt{6} me -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-x me 200+50x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Zbrit 2000 nga të dyja anët.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Zbrit 2000 nga 1250 për të marrë -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Pjesëto të dyja anët me -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Pjesëtimi me -50 zhbën shumëzimin me -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Pjesëto 300 me -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Pjesëto -750 me -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Mblidh 15 me 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Thjeshto.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$