Zgjidh (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 60 me x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 60x+180 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Zbrit 1 nga -360 për të marrë -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 60, b me 60 dhe c me -361 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Shumëzo -4 herë 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Shumëzo -240 herë -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Mblidh 3600 me 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Gjej rrënjën katrore të 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Shumëzo 2 herë 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} kur ± është plus. Mblidh -60 me 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Pjesëto -60+8\sqrt{1410} me 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{1410} nga -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Pjesëto -60-8\sqrt{1410} me 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 60 me x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 60x+180 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Shto 360 në të dyja anët.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Shto 1 dhe 360 për të marrë 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Pjesëto të dyja anët me 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Pjesëtimi me 60 zhbën shumëzimin me 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Pjesëto 60 me 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{361}{60} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$