Zgjidh (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Gjej x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 1+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Zbrit 1.32 nga të dyja anët.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Zbrit 1.32 nga 1 për të marrë -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -0.32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Pjesëto \frac{2}{5} me 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} kur ± është minus. Zbrit \frac{17}{5} nga -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Pjesëto -\frac{32}{5} me 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 1+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Zbrit 1 nga 1.32 për të marrë 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Pjesëto 0.32 me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Mblidh 0.16 me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$