Zgjidh (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Gjej y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Zbrit 25 nga 4 për të marrë -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}+4y-21 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-3 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-3=0 dhe y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Zbrit 25 nga 4 për të marrë -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-3 b=7$$

Rishkruaj y^{2}+4y-21 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-3=0 dhe y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Zbrit 25 nga 4 për të marrë -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Mblidh 16 me 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-4±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-4±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$y=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=3 y=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=3 y=-7$$