Zgjidh (x-9)^2=9

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 9$$

Gjej x

$$x=12$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Zbrit 9 nga 81 për të marrë 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-18x+72 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-12 b=-6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Zbrit 9 nga 81 për të marrë 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-12 b=-6$$

Rishkruaj x^{2}-18x+72 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Zbrit 9 nga 81 për të marrë 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Mblidh 324 me -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-9=3 x-9=-3$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=6$$