Zgjidh (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Gjej x

$$x=80$$

$$x=220$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-60 me 120-0.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Zbrit 1600 nga të dyja anët.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Zbrit 1600 nga -7200 për të marrë -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.5, b me 150 dhe c me -8800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Mblidh 22500 me -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-150±70}{-1} kur ± është plus. Mblidh -150 me 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Pjesëto -80 me -1.

$$x=80$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-150±70}{-1} kur ± është minus. Zbrit 70 nga -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Pjesëto -220 me -1.

$$x=220$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=80 x=220$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-60 me 120-0.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Shto 7200 në të dyja anët.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Shto 1600 dhe 7200 për të marrë 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Pjesëtimi me -0.5 zhbën shumëzimin me -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Pjesëto 150 me -0.5 duke shumëzuar 150 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Pjesëto 8800 me -0.5 duke shumëzuar 8800 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Pjesëto -300, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -150. Më pas mblidh katrorin e -150 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Mblidh -17600 me 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Faktori x^{2}-300x+22500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Thjeshto.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Mblidh 150 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=220 x=80$$