Zgjidh (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Gjej x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Zbrit 144 nga 36 për të marrë -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-12x-108 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-18 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Zbrit 144 nga 36 për të marrë -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-108. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-18 b=6$$

Rishkruaj x^{2}-12x-108 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Zbrit 144 nga 36 për të marrë -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me -108 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Mblidh 144 me 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±24}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Thjeshto.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18 x=-6$$