Zgjidh (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4.795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4.795831523i$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Merr parasysh \left(x-5\right)\left(x+5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Shto 25 në të dyja anët.

$$-x^{2}=-2+25$$

Shto -2 dhe 25 për të marrë 23.

$$-x^{2}=23$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$x^{2}=-23$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(x-5\right)\left(x+5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Shto -25 dhe 2 për të marrë -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 0 dhe c me -23 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} kur ± është plus.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} kur ± është minus.

$$x=\sqrt{23}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$