Zgjidh (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Shto -20 dhe 8 për të marrë -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Shto -8 dhe 20 për të marrë 12.

$$x^{2}+x=12$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-4$$