Zgjidh (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Gjej x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 4x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Zbrit 12 nga 12 për të marrë 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -19 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±19}{8} kur ± është plus. Mblidh 19 me 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{38}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±19}{8} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 4x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Zbrit 12 nga 12 për të marrë 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Pjesëto -\frac{19}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Mblidh \frac{19}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$