Zgjidh (x-2)(x+3)=22

$$( x - 2 ) ( x + 3 ) = 22$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{113} - 1}{2} \approx 4.815072906$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{2}\approx -5.815072906$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-6=22$$

Zbrit 22 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-6-22=0$$

Zbrit 22 nga -6 për të marrë -28.

$$x^{2}+x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-28\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+112}}{2}$$

Mblidh 1 me 112.

$$x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{113} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-6=22$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{2}+x=22+6$$

Shto 22 dhe 6 për të marrë 28.

$$x^{2}+x=28$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=28+\frac{1}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{113}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{2}$$