Zgjidh (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Shumëzo 0 me 125 për të marrë 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-6x^{2}+12x-8 me x-2 për të marrë x^{2}-4x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=2$$