Zgjidh (x-10)(-2x+80)=450

$$( x - 10 ) ( - 2 x + 80 ) = 450$$

Gjej x

$$x=25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me -2x+80 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

Zbrit 450 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+100x-800-450=0$$

Zbrit 450 nga -800 për të marrë -1250.

$$-2x^{2}+100x-1250=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 100 dhe c me -1250 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -1250.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 10000 me -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

Pjesëto -100 me -4.

$$x=25$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me -2x+80 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

Shto 800 në të dyja anët.

$$-2x^{2}+100x=450+800$$

Shto 450 dhe 800 për të marrë 1250.

$$-2x^{2}+100x=1250$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{1250}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{1250}{-2}$$

Pjesëto 100 me -2.

$$x^{2}-50x=\frac{1250}{-2}$$

Pjesëto 1250 me -2.

$$x^{2}-50x=-625$$

Pjesëto -50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -25. Më pas mblidh katrorin e -25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-625+\left(-25\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x^{2}-50x+625=-625+625$$

Mblidh -625 me 625.

$$x^{2}-50x+625=0$$

Faktori x^{2}-50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-25=0 x-25=0$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=25 x=25$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=25$$