Zgjidh (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}+5x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Shto -2 dhe 12 për të marrë 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Shto 10 dhe 14 për të marrë 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=3 b=-8$$

Rishkruaj -x^{2}-5x+24 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}+5x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Shto -2 dhe 12 për të marrë 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Shto 10 dhe 14 për të marrë 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -5 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{-2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Pjesëto 16 me -2.

$$x=-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{-2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-8 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}+5x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Shto -2 dhe 12 për të marrë 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Shto 10 dhe 14 për të marrë 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Zbrit 24 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -24 me -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Mblidh 24 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-8$$