Zgjidh (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Gjej x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Zbrit 500 nga të dyja anët.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 100 dhe c me -500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 10000 me -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -100 me 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Pjesëto -100+40\sqrt{5} me -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 40\sqrt{5} nga -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Pjesëto -100-40\sqrt{5} me -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Pjesëto 100 me -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Pjesëto 500 me -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Pjesëto -100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -50. Më pas mblidh katrorin e -50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Mblidh -500 me 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Faktori x^{2}-100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Thjeshto.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$