Zgjidh (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Vlerëso

$$3x^{2}-10x+1$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombino -3x dhe -7x për të marrë -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombino -3x dhe -7x për të marrë -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{22} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{22} me 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{22}}{3} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{22}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$