Zgjidh (x^{2}+1)^{3}-(x^{3}+1)^2+3x^2(x+1)(x-1)-(-3x^2)(-2x^2)=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( - 3 x ^ { 2 } ) ( - 2 x ^ { 2 } ) =$$

Vlerëso

$$-2x^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me 2 për të marrë 4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{6}+2x^{3}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino x^{6} dhe -x^{6} për të marrë 0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2} me x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{3}+3x^{2} me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino 3x^{4} dhe 3x^{4} për të marrë 6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Shumëzo -3 me -2 për të marrë 6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

Kombino 6x^{4} dhe -6x^{4} për të marrë 0.

$$-2x^{3}$$

Zhvillo

$$-2x^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me 2 për të marrë 4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{6}+2x^{3}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino x^{6} dhe -x^{6} për të marrë 0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2} me x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{3}+3x^{2} me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino 3x^{4} dhe 3x^{4} për të marrë 6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Shumëzo -3 me -2 për të marrë 6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

Kombino 6x^{4} dhe -6x^{4} për të marrë 0.

$$-2x^{3}$$