Zgjidh (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Gjej a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo a^{2}-4a-12 me anë të formulës a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(a+a\right)\left(a+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-6=0 dhe a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj a^{2}-4a-12 si \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-6=0 dhe a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$a=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$a=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=6 a=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=6 a=-2$$