Zgjidh (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Faktorizo

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+4. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$p=1 q=4$$

Rishkruaj a^{2}+5a+4 si \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-5±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$a=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-5±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$a=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$