Zgjidh (7d+9)(d+7)=47

$$( 7 d + 9 ) ( d + 7 ) = 47$$

Gjej d

$$d=-8$$

$$d=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7d+9 me d+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Zbrit 47 nga të dyja anët.

$$7d^{2}+58d+63-47=0$$

Zbrit 47 nga 63 për të marrë 16.

$$7d^{2}+58d+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 58 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 58.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-28\times 16}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 16.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 7}$$

Mblidh 3364 me -448.

$$d=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 2916.

$$d=\frac{-58±54}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$d=\frac{-58±54}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-58±54}{14} kur ± është plus. Mblidh -58 me 54.

$$d=-\frac{4}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$d=-\frac{2}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-58±54}{14} kur ± është minus. Zbrit 54 nga -58.

$$d=-\frac{112}{14}$$

Pjesëto -112 me 14.

$$d=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7d+9 me d+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Zbrit 63 nga të dyja anët.

$$7d^{2}+58d=47-63$$

Zbrit 63 nga 47 për të marrë -16.

$$7d^{2}+58d=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7d^{2}+58d}{7}=-\frac{16}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d=-\frac{16}{7}$$

Pjesëto \frac{58}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{29}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{29}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}=-\frac{16}{7}+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{29}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=-\frac{16}{7}+\frac{841}{49}$$

Mblidh -\frac{16}{7} me \frac{841}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=\frac{729}{49}$$

Faktori d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}=\frac{729}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{49}}$$

Thjeshto.

$$d+\frac{29}{7}=\frac{27}{7} d+\frac{29}{7}=-\frac{27}{7}$$

Zbrit \frac{29}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$