Zgjidh (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Zbrit 36 nga 64 për të marrë 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 80.

$$a=10 b=70$$

Rishkruaj 25x^{2}+80x+28 si \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x+2=0 dhe 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Zbrit 36 nga 64 për të marrë 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me 80 dhe c me 28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Mblidh 6400 me -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-80±60}{50} kur ± është plus. Mblidh -80 me 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-80±60}{50} kur ± është minus. Zbrit 60 nga -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-140}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Zbrit 64 nga 36 për të marrë -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{80}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Pjesëto \frac{16}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Mblidh -\frac{28}{25} me \frac{64}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Zbrit \frac{8}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$