Zgjidh (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Gjej d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+10d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombino 45d dhe -20d për të marrë 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombino -10d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Faktorizo d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh d=0 dhe 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+10d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombino 45d dhe -20d për të marrë 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombino -10d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -14, b me 25 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 2 herë -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-25±25}{-28} kur ± është plus. Mblidh -25 me 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Pjesëto 0 me -28.

$$d=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-25±25}{-28} kur ± është minus. Zbrit 25 nga -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+10d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombino 45d dhe -20d për të marrë 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombino -10d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Pjesëto të dyja anët me -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Pjesëtimi me -14 zhbën shumëzimin me -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Pjesëto 25 me -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Pjesëto 0 me -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Pjesëto -\frac{25}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{28}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktori d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Thjeshto.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Mblidh \frac{25}{28} në të dyja anët e ekuacionit.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$