Zgjidh (35-2x)(20-x)=250

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

Gjej x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$x=30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35-2x me 20-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Zbrit 250 nga të dyja anët.

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

Zbrit 250 nga 700 për të marrë 450.

$$450-75x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-75x+450=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -75 dhe c me 450 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

Mblidh 5625 me -3600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2025.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

E kundërta e -75 është 75.

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{75±45}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{75±45}{4} kur ± është plus. Mblidh 75 me 45.

$$x=\frac{120}{4}$$

Pjesëto 120 me 4.

$$x=30$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{75±45}{4} kur ± është minus. Zbrit 45 nga 75.

$$x=\frac{30}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35-2x me 20-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Zbrit 700 nga të dyja anët.

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

Zbrit 700 nga 250 për të marrë -450.

$$-75x+2x^{2}=-450$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-75x=-450$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

Pjesëto -450 me 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

Pjesëto -\frac{75}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{75}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{75}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{75}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

Mblidh -225 me \frac{5625}{16}.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

Mblidh \frac{75}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$