Zgjidh (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-2x-1 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -6 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{18} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{18} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{1}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$