Zgjidh (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Gjej r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Shto 9 dhe 225 për të marrë 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombino 6r dhe 30r për të marrë 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombino r^{2} dhe r^{2} për të marrë 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Llogarit 18 në fuqi të 2 dhe merr 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Zbrit 324 nga të dyja anët.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Zbrit 324 nga 234 për të marrë -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 36 dhe c me -90 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Mblidh 1296 me 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kur ± është plus. Mblidh -36 me 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Pjesëto -36+12\sqrt{14} me 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{14} nga -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Pjesëto -36-12\sqrt{14} me 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Shto 9 dhe 225 për të marrë 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombino 6r dhe 30r për të marrë 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombino r^{2} dhe r^{2} për të marrë 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Llogarit 18 në fuqi të 2 dhe merr 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Zbrit 234 nga të dyja anët.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Zbrit 234 nga 324 për të marrë 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Pjesëto 90 me 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Mblidh 45 me 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktori r^{2}+18r+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Thjeshto.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$