Zgjidh (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-10 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-9x-5 si \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±11}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Shto 5 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-9x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$