Zgjidh (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 4x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombino -16x dhe 3x për të marrë -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rishkruaj 6x^{2}-13x+6 si \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 4x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombino -16x dhe 3x për të marrë -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -13 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±5}{12} kur ± është plus. Mblidh 13 me 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±5}{12} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 4x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombino -16x dhe 3x për të marrë -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Pjesëto -\frac{13}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Mblidh -1 me \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Mblidh \frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$