Zgjidh (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Gjej x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+x-6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombino 6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombino -11x dhe -x për të marrë -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombino -12x dhe -6x për të marrë -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-15 b=-3$$

Rishkruaj 5x^{2}-18x+9 si \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+x-6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombino 6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombino -11x dhe -x për të marrë -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombino -12x dhe -6x për të marrë -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -18 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Mblidh 324 me -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±12}{10} kur ± është plus. Mblidh 18 me 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±12}{10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+x-6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombino 6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombino -11x dhe -x për të marrë -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombino -12x dhe -6x për të marrë -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Pjesëto -\frac{18}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Mblidh -\frac{9}{5} me \frac{81}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Mblidh \frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$