Zgjidh (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Thjeshto.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 me x+1 për të marrë 4x^{3}-5x+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 4x^{3}-5x+2 me 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 për të marrë 2x^{2}+x-2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 1 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin 2x^{2}+x-2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$