Zgjidh (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Mblidh 4 me 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{7} me 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-2x=6$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Mblidh 6 me 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$