Zgjidh (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Gjej k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Kombino -12k dhe 8k për të marrë -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, -4 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Zgjidh ekuacionin k=\frac{4±8}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, k-\frac{3}{2} dhe k+\frac{1}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur k-\frac{3}{2} është pozitiv dhe k+\frac{1}{2} është negativ.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo k.

$$k\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur k+\frac{1}{2} është pozitiv dhe k-\frac{3}{2} është negativ.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$