Zgjidh (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Gjej x

$$x=14$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-2x me 14-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Zbrit 168 nga të dyja anët.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Zbrit 168 nga 224 për të marrë 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -60 dhe c me 56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Mblidh 3600 me -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±52}{8} kur ± është plus. Mblidh 60 me 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Pjesëto 112 me 8.

$$x=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±52}{8} kur ± është minus. Zbrit 52 nga 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=14 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-2x me 14-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Zbrit 224 nga të dyja anët.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Zbrit 224 nga 168 për të marrë -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Pjesëto -60 me 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Pjesëto -56 me 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=14 x=1$$