Zgjidh (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15-x me 5x+500 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Zbrit 4250 nga të dyja anët.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Zbrit 4250 nga 7500 për të marrë 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -425 dhe c me 3250 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 180625 me 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -425 është 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kur ± është plus. Mblidh 425 me 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Pjesëto 425+25\sqrt{393} me -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 25\sqrt{393} nga 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Pjesëto 425-25\sqrt{393} me -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15-x me 5x+500 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Zbrit 7500 nga të dyja anët.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Zbrit 7500 nga 4250 për të marrë -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Pjesëto -425 me -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Pjesëto -3250 me -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Pjesëto 85, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{85}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{85}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{85}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Mblidh 650 me \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktori x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Zbrit \frac{85}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$