Zgjidh (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Gjej x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+2x me 60+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Shumëzo 200 me 60 për të marrë 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Zbrit 12000 nga 6000 për të marrë -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 320 dhe c me -6000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Mblidh 102400 me 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kur ± është plus. Mblidh -320 me 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Pjesëto -320+80\sqrt{31} me 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kur ± është minus. Zbrit 80\sqrt{31} nga -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Pjesëto -320-80\sqrt{31} me 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+2x me 60+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Shumëzo 200 me 60 për të marrë 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Zbrit 6000 nga të dyja anët.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Zbrit 6000 nga 12000 për të marrë 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Pjesëto 320 me 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Pjesëto 6000 me 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Pjesëto 80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 40. Më pas mblidh katrorin e 40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Mblidh 1500 me 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktori x^{2}+80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Thjeshto.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$